Objetivo
Explicar acerca de la importancias de las compuertas lógicas e identificar los diferentes tipos de compuertas.
Explicar diferentes aplicaciones que se le pueden dar a las compuertas lógicas dentro de un diagrama.
Explicar la importancia de los Sistemas Analógicos y Digitales, explicar el funcionamiento y aplicación de la Tabla de Verdad de Boole, y dar una breve introducción al tema de Circuitos Integrados.
Identificar el procedimiento del Método de Karnaugh para solucionar diagramas y ecuaciones lógicas.
Índice
- Introducción
- Compuertas Lógicas
- Compuerta Yes
- Compuerta Not
- Compuerta And
- Compuerta Or
- Compuerta NAND
- Compuerta NOR
- Compuerta X-OR
- Compuerta X-NOR
- Ejemplos de Ecuaciones y Diagramas de Compuertas Lógicas
- Sistemas Analógicos y Digitales
- Tabla de Verdad
- Circuitos Integrados
- Método de Karnaugh
- Conclusión
- Bibliografía
Introducción
Dentro de la electrónica digital, existe un gran número de problemas a resolver que se repiten normalmente. Por ejemplo, es muy común que al diseñar un circuito electrónico necesitemos tener el valor opuesto al de un punto determinado, o que cuando un cierto número de pulsadores estén activados, una salida permanezca apagada.
Todas estas situaciones pueden ser expresadas mediante ceros y unos, y tratadas mediante circuitos digitales. Los elementos básicos de cualquier circuito digital son las compuertas lógicas.
En el presente trabajo se intenta dar una definición de lo que es un álgebra de boole; se tratan las funciones booleanas, haciendo una correlación con las fórmulas proposicionales.
Asimismo, se plantean dos formas canónicas de las funciones booleanas, que son útiles para varios propósitos, tales como el de determinar si dos expresiones representan o no la misma función.
Compuertas Lógicas
Las compuertas lógicas son dispositivos que operan con aquellos estados lógicos y funcionan igual que una calculadora, de un lado ingresas los datos, ésta realiza una operación, y finalmente, te muestra el resultado.
Cada una de las compuertas lógicas se las representa mediante un Símbolo, y la operación que realiza (Operación lógica) se corresponde con una tabla, llamada Tabla de Verdad.
Las computadoras digitales utilizan el sistema de números binarios, que tiene dos dígitos 0 y 1. Un dígito binario se denomina un bit. La información está representada en las computadoras digitales en grupos de bits. Utilizando diversas técnicas de codificación los grupos de bits pueden hacerse que representen no solamente números binarios sino también otros símbolos discretos cualesquiera, tales como dígitos decimales o letras de alfabeto.
Utilizando arreglos binarios y diversas técnicas de codificación, los dígitos binarios o grupos de bits pueden utilizarse para desarrollar conjuntos completos de instrucciones para realizar diversos tipos de cálculos.
La información binaria se representa en un sistema digital por cantidades físicas denominadas señales, Las señales eléctricas tales como voltajes existen a través del sistema digital en cualquiera de dos valores reconocibles y representan una variable binaria igual a 1 o 0. Por ejemplo, un sistema digital particular puede emplear una señal de 3 volts para representar el binario "1" y 0.5 volts para el binario "0". La siguiente ilustración muestra un ejemplo de una señal binaria.
A continuación se detallan los nombres, símbolos, gráficos, funciones algebraicas, y tablas de verdad de las compuertas más usadas.
Compuerta Separador (yes)
Un símbolo triángulo por sí mismo designa un circuito separador, el cual no produce ninguna función lógica particular puesto que el valor binario de la salida es el mismo de la entrada.
Este circuito se utiliza simplemente para amplificación de la señal. Por ejemplo, un separador que utiliza 5 volt para el binario 1, producirá una salida de 5 volt cuando la entrada es 5 volt. Sin embargo, la corriente producida a la salida es muy superior a la corriente suministrada a la entrada de la misma.
De ésta manera, un separador puede excitar muchas otras compuertas que requieren una cantidad mayor de corriente que de otra manera no se encontraría en la pequeña cantidad de corriente aplicada a la entrada del separador.
Compuerta NOT
El circuito NOT es un inversor que invierte el nivel lógico de una señal binaria. Produce el NOT, o función complementaria. El símbolo algebraico utilizado para el complemento es una barra sobra el símbolo de la variable binaria.
Si la variable binaria posee un valor 0, la compuerta NOT cambia su estado al valor 1 y viceversa.
El círculo pequeño en la salida de un símbolo gráfico de un inversor designa un inversor lógico. Es decir cambia los valores binarios 1 a 0 y viceversa.
Cada compuerta tiene dos variables de entrada designadas por A y B y una salida binaria designada por x.
La compuerta AND produce la multiplicación lógica AND: esto es: la salida es 1 si la entrada A y la entrada B están ambas en el binario 1: de otra manera, la salida es 0.
Estas condiciones también son especificadas en la tabla de verdad para la compuerta AND. La tabla muestra que la salida x es 1 solamente cuando ambas entradas A y B están en 1.
El símbolo de operación algebraico de la función AND es el mismo que el símbolo de la multiplicación de la aritmética ordinaria (*).
Las compuertas AND pueden tener más de dos entradas y por definición, la salida es 1 si todas las entradas son 1.
Compuerta OR
La compuerta OR produce la función sumadora, esto es, la salida es 1 si la entrada A o la entrada B o ambas entradas son 1; de otra manera, la salida es 0.
El símbolo algebraico de la función OR (+), es igual a la operación de aritmética de suma.
Las compuertas OR pueden tener más de dos entradas y por definición la salida es 1 si cualquier entrada es 1.
Es el complemento de la función AND, como se indica por el símbolo gráfico, que consiste en una compuerta AND seguida por un pequeño círculo (quiere decir que invierte la señal).
La designación NAND se deriva de la abreviación NOT - AND. Una designación más adecuada habría sido AND invertido puesto que es la función AND la que se ha invertido.
Las compuertas NAND pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función AND.
La designación NAND se deriva de la abreviación NOT - AND. Una designación más adecuada habría sido AND invertido puesto que es la función AND la que se ha invertido.
Las compuertas NAND pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función AND.
Compuerta NOR
La compuerta NOR es el complemento de la compuerta OR y utiliza el símbolo de la compuerta OR seguido de un círculo pequeño (quiere decir que invierte la señal). Las compuertas NOR pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función OR.
Compuerta X-OR
Compuerta X-NOR
Ejemplos de Ecuaciones y Diagramas de Compuertas Lógicas
Sistemas Analógicos y Digitales
Lo que si parece lógico pensar es que estas magnitudes físicas entrada deben llegar en forma de señal eléctrica. Por este motivo se suelen utilizar sensores o transductores que captan la magnitud física y la transforman en señal eléctrica para que pueda ser procesada en mi sistema electrónico.
Por tanto, podemos definir una señal eléctrica como una representación de la variación de una magnitud eléctrica (tensión o intensidad) frente al tiempo. La magnitud más utilizada es la tensión. Este concepto es interesante en cuanto es susceptible de representar una información.
Un ejemplo, si medimos con un Sensor la magnitud física temperatura de una habitación, su fluctuación producirá variaciones en la tensión de salida del Sensor. Es importante comentar que para saber que temperatura tenemos en un momento dado a partir del valor de tensión de salida del Sensor, deberemos tener este calibrado, de tal forma que conozcamos la relación grados centígrados- valor de tensión para un rango determinado de temperaturas.
Según la naturaleza de la información que lleva la señal eléctrica, esta puede clasificarse en:
Señal analógica: el modelo matemático que la describe es una función continua, por tanto transporta una información analógica. Por lo tanto, puede tomar infinitos valores frente al tiempo.
Señal digital: el modelo matemático que la describe es una función que sólo puede tomar un conjunto finito de valores, por transporta una información digital.
El tipo de señal con la que trabajaremos en electrónica digital será un caso particular de la señal digital, la señal digital binaria, en la que sólo son significativos los valores de tensión comprendidos en dos intervalos de tensión diferentes. A todos los valores dentro de cada uno de los intervalos se le asocia un mismo valor lógico, normalmente uno y cero
Tabla de verdad
Es una forma de representación de una función en la que se indica el valor 0 o 1 para cada valor que toma ésta por cada una de las posibles combinaciones que las variables de entrada pueden tomar.
Anteriormente hemos visto las tablas de respuesta de cada una de las operaciones lógicas; estas tablas son tablas de verdad de sus correspondientes puertas lógicas.
La tabla de verdad es la herramienta que debemos emplear para obtener la forma canónica de la función del circuito, para así poder simplificar y conseguir la función más óptima.
Veamos un ejemplo de un circuito y la tabla de verdad correspondiente:
A
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B
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C
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D
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F
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0
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0
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0
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0
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1
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0
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0
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0
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1
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1
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0
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Circuitos Integrados
Un circuito integrado o ( ci ) es aquel en el cual todos los componentes, incluyendo transistores, diodos, resistencias, condensadores y alambres de conexión, se fabrican e interconectan completamente sobre un chip o pastilla semiconductor de silicio.
Una vez procesado, el chip se encierra en una cápsula plástica o de cerámica que contiene los pines de conexión a los circuitos externos.
Los chips digitales mas pequeños contienen varios componentes sencillos como compuertas, inversores y flip-tops. los mas grandes contienen circuitos y sistemas completos como contadores, memorias, microprocesadores, etc. La mayoría de los circuitos integrados digitales vienen en presentación tipo dip (dual in-line package ) o de doble hilera. Los ci mas comunes tipo dip son los de 8,14,16,24, 40 y 64 pines.
En ocasiones, el método algebraico para simplificar funciones lógicas aplicando los teoremas del álgebra de Boole, puede no ser el mejor medio por varias razones:
o Cuando aumenta el número de variables o de términos resulta difícil ver la forma de reducir la expresión.
o Podemos llegar a una expresión que no es la óptima, con el consiguiente incremento en puertas y complejidad del circuito final.
El método de Karnaugh es un método gráfico. Se usan unas tablas llamadas tablas o diagramas de Karnaugh. Dichas tablas tienen una casilla por cada combinación de variables de la función, de forma que para 3 variables tendremos 23 = 8 casillas, para cuatro variables tendremos 24 = 16 casillas.
Nótese que el orden de las combinaciones no es binario natural si no que es código Gray (00, 01, 11, 10) esto es
debido a que el funcionamiento del método se basa en combinaciones adyacentes.
Una vez dibujado el diagrama, se trasladan a éste las combinaciones de la tabla de la verdad poniendo un 1 en la
casilla correspondiente.
Ejemplo: sea la función f = a b·· c + a b·· c + a b·· c que como se ve, vale 1 para las
combinaciones {c,b, a}= { 0,0,1 },{ },1,0,0 { 1,0,1 }. Pues en el diagrama de Karnaugh pondríamos un 1 en cada una
de esas casillas.
Ahora es cuando vamos a simplificar. A partir de las posiciones de los unos en la tabla, intentamos formar
grupos de unos lo más grandes posibles.
Dichos grupos de unos:
- Deberán estar constituidos por un numero de unos que sea potencia de dos (no valen 3 ni 6 ni 7…).
- Deberán ser un conjunto convexo (o sea, no tener esquinas hacia dentro).
- No podrán ir en diagonal.
- Intentaremos formar el menor número de grupos y éstos deberán ser lo más grandes posible.
- Un uno puede formar parte de tantos grupos como haga falta.
En los grupos que formemos se eliminan las variables que estén presentes en el cero y en el uno.
En nuestro
diagrama anterior, vemos que podemos hacer dos grupos de dos variables: uno con las casillas
ba
c
00 01 10
0 1
1 1 1
Casillas donde f = 1
3
{c,b,a}= { 0,0,1 },{ 1,0,1 } y otro con {c,b,a}= { },1,0,0 { 1,0,1 }
Vemos que en el primer grupo la variable a
aparece con 1 y con 0, por lo que la eliminamos, quedándonos c=1 y b=0 por lo que el término nos queda b·c .
En
el segundo grupo aparece la c negada y sin negar, por lo que la eliminamos, quedándonos b=0 y a=1 por lo que el
término nos queda b·a .
Por lo que la función simplificada queda: f = c·b + b·· a = b·(a + c).
Conclusión
La evolución en la tecnología a afectado a diferentes procesos tecnológicos dentro de la empresa automotriz, ya que permiten crear una secuencia lógica para el resultado de un producto con una alta demanda de calidad.
En esta ocasión se habló acerca de los automatismos y compuertas lógicas, ya que son la base para crear circuitos integrados, necesarios para automatizar procesos secuenciales simples pero importantes en una automatización industrial.
Dentro de un mecanismo electrónico o algún proceso condicionado, las compuertas lógicas son de fundamental importancia ya que permiten seguir un diagrama y un flujo secuencial para llegar a un resultado condicionado por acciones una tras de otra.
De esta forma, diversos automatismos lógicos son utilizados para determinar el resultado de un proceso secuencial industrial.
Bibliografía
